Rangkuman materi barisan deret, soal dan pembahasan

BARISAN DERET ARITMATIKA DAN GEOMETRI

Barisan adalah suatu bilangan yang terbentuk secara urut dengan urutan yang telah ditetapkan, barisan yang telah tersusun disebut dengan suku.
Barisan deret dibagi menjadi dua macam yaitu barisan deret aritmatika dan barisan deret geometri.
1.Barisan aritmatika adalah selisih antara dua suku yang berurutan selau tetap.selisih antara dua suku disebut beda (b) berikut ini rumus beda (b) dan suku ke-n(Un):

rumus:

         atau

keterangan:

Sn = jumlah n suku pertama

contoh soal dan pembahasan:
1. Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 4 dan bedanya = 2, suku ke-20 dari barisan aritmatika tersebut adalah …
Penyelesaian:
   a = 4
   b = 2

U20=4+(20-19).2

     =4+19.2=46
 

Diketahui suatu barisan aritmatika suku pertamanya adalah 2 dan suku ke-20 adalah.44
Tentukan beda barisan aritmatika tersebut!
Penyelesaian:
    a = 2

   U20=44
ditanya.....b?
 U20=2+(20-1).b
44=2+19.b
b=44:22
=2
2.Barisan geometri
barisan geometri adalah barisan pembanding antara dua suku selalu tetap.

Sn – rSn = a –  a.rⁿ

Sn ( 1 – r ) = a ( 1 – rⁿ )

Sn =  a – a rⁿ  / 1 – r

Sn = a ( 1 – rⁿ ) / ( 1 – r )

Jadi , dapat kita simpulkan bahwa , rumus jumlah n suku pertama dalam deret geometri adalah :

Sn = a – a rⁿ  / 1 – r atau Sn = a ( 1 – rⁿ) / 1 – r  , dengan r  ≠ 1

contoh soal dan pembahasan:

1. Perhatikan deret bilangan geometri berikut:

2 + 6 + 18 + 54 + . . . . .+ 1458 , tentukan Sn !

Penyelesaian :

Diketahui : a = 2 dan r = 3

Jawab :

Langkah pertama mencari n terlebih dahulu , yaitu dengan cara :

Un = a.r^n-1

1458  = 2 . 3^n-1

1458 /2 = 3^n-1

729 = 3^n-1

3⁶ = 3^n-1

n – 1 = 6

n = 7

Selanjutnya , tinggal masukkan ke dalam rumus :

Sn = a ( 1 – rⁿ ) / 1 – r

S7 = 2 ( 1- 3⁷ ) / 1- 3

S7 = 2 ( 1-2187 ) / -2

S7 = 2187

HASIL KARYA BARISAN DERET: