PDKT SAMA VEKTOR DULU YAA...

MENGENAL SKALAR DAN VEKTOR...
1. Skalar  dapat didefinisikan secara lengkap oleh bilangan tunggal dengan satuan yang sesuai.Skalar juga dapat diartikan sebagai bilangan yang memiliki nilai satuan tanpa arah.

Contoh Skalar:panjang,luas,volume,massa,waktu


 





2. VEKTOR adalah  bilangan yang memiliki nialai satuan dan memiliki arah.

Contoh Vektor:gaya,kecepatan,percepatan

Misal:Kecepatan 10km/jam ke arah utara.

         Angin yang bertiup ke timur laut sebesar 20 knot. 

Representasi Vektor:

Vektor dapat direpresentasikan secara grafis,dengan garis yang ditarik sedemikian sehingga:

• Panjang garis menandakan besar vektor.
• Arah garis(ditunjukkan dengan mata panah)menandakan arah vektor.

Vektor Pada Gambar:

  

 

 

 contoh soal dan prmbahasan:

 1. Ditentukan 2 buah vektor F yang sama besarnya. Bila perbandingan antara besar jumlah dan besar selisih kedua vektor sama dengan √3, tentukan besar sudut yang dibentuk oleh kedua vektor! (Sumber Soal : SPMB)

Pembahasan

Jumlah dan selisih kedua vektor masing-masing adalah:

Perbandingan jumlah dan selisihnya adalah √3 sehingga:



Kuadratkan ruas kiri dan kanan



Kali silang :

 

hasil karya mind mapping:

 

mendalami limit, soal dan pembahasann

 APA ITU LIMIT??......

Perhatikan fungsi aljabar . Agar fungsi f(x) terdefinisi, nilai x dibatasi yaitu x ≠ 1. Jika batas nilai x tersebut didekati, akan diperoleh hasil bahwa nilai fungsi mendekati 3 seperti terlihat pada tabeldibawah ini:

x	0,99	0,999	0,9999	0,99999	…	1	…	1,00001	1,0001	1,001
	2,9701	2,997001	2997	2,99997	…	-	…	3,00003	3,0003	3,003001

Pada permasalahan di atas dikatakan limit untuk x mendekati 1 adalah 3, ditulis: .
SIFAT-SIFAT LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI :
Untuk menghitung nilai limit fungsi trigonometri digunakan rumus-rumus berikut:

1. 
2. 
3. 
4. 

Kemudian, secara umum dapat menggunakan langkah-langkah cepat seperti di bawah ini:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 

Jika terdapat fungsi cos maka ubahlah ke dalam bentuk sebagai berikut:

1. cos x diubah menjadi
2. diubah menjadi

Berikut adalah sifat-sifat teorema limit fungsi geometri lainnya:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 

CONTOH SOAL:

1. Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan
Cara pertama dengan rumus yang ada diatas, sehingga langsung didapatkan



atau dengan cara kedua yang lebih panjang, memakai turunan, 3x turunkan jadi 3 dan sin 4x turunkan jadi 4 cos 4x, kemudian ganti x dengan nol

. 2. Tentukan hasil dari soal limit berikut Pembahasan Identitas trigonometri berikut diperlukan Setelah diubah bentuknya gunakan rumus dasar di atas

 HASIL KARYA LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

mind mapping limit fungsi trigonometri

Rangkuman materi barisan deret, soal dan pembahasan

BARISAN DERET ARITMATIKA DAN GEOMETRI

Barisan adalah suatu bilangan yang terbentuk secara urut dengan urutan yang telah ditetapkan, barisan yang telah tersusun disebut dengan suku.
Barisan deret dibagi menjadi dua macam yaitu barisan deret aritmatika dan barisan deret geometri.
1.Barisan aritmatika adalah selisih antara dua suku yang berurutan selau tetap.selisih antara dua suku disebut beda (b) berikut ini rumus beda (b) dan suku ke-n(Un):

rumus:

         atau

keterangan:

Sn = jumlah n suku pertama

contoh soal dan pembahasan:
1. Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 4 dan bedanya = 2, suku ke-20 dari barisan aritmatika tersebut adalah …
Penyelesaian:
   a = 4
   b = 2

U20=4+(20-19).2

     =4+19.2=46
 

Diketahui suatu barisan aritmatika suku pertamanya adalah 2 dan suku ke-20 adalah.44
Tentukan beda barisan aritmatika tersebut!
Penyelesaian:
    a = 2

   U20=44
ditanya.....b?
 U20=2+(20-1).b
44=2+19.b
b=44:22
=2
2.Barisan geometri
barisan geometri adalah barisan pembanding antara dua suku selalu tetap.

Sn – rSn = a –  a.rⁿ

Sn ( 1 – r ) = a ( 1 – rⁿ )

Sn =  a – a rⁿ  / 1 – r

Sn = a ( 1 – rⁿ ) / ( 1 – r )

Jadi , dapat kita simpulkan bahwa , rumus jumlah n suku pertama dalam deret geometri adalah :

Sn = a – a rⁿ  / 1 – r atau Sn = a ( 1 – rⁿ) / 1 – r  , dengan r  ≠ 1

contoh soal dan pembahasan:

1. Perhatikan deret bilangan geometri berikut:

2 + 6 + 18 + 54 + . . . . .+ 1458 , tentukan Sn !

Penyelesaian :

Diketahui : a = 2 dan r = 3

Jawab :

Langkah pertama mencari n terlebih dahulu , yaitu dengan cara :

Un = a.r^n-1

1458  = 2 . 3^n-1

1458 /2 = 3^n-1

729 = 3^n-1

3⁶ = 3^n-1

n – 1 = 6

n = 7

Selanjutnya , tinggal masukkan ke dalam rumus :

Sn = a ( 1 – rⁿ ) / 1 – r

S7 = 2 ( 1- 3⁷ ) / 1- 3

S7 = 2 ( 1-2187 ) / -2

S7 = 2187

HASIL KARYA BARISAN DERET: